02 - Dělitelnost přirozených čísel
Možná si říkáš, proč se učit dělitele nebo násobky. Ve skutečnosti je používáme častěji, než se zdá. Pomáhají nám zjednodušovat zlomky, hledat společná řešení úloh nebo poznat, zda lze něco rozdělit spravedlivě mezi více lidí. Každý den něco rozdělujeme nebo naopak skládáme do skupin – bonbony, kartičky, dílky pizzy nebo třeba děti do družstev. Aby šlo vše rozdělit spravedlivě a nic nezbylo, potřebujeme znát dělitele a násobky. V této kapitole se naučíš, co znamená dělitelnost přirozených čísel a proč je důležitá nejen v matematice, ale i v běžném životě.
Přirozené číslo ℕ
- čísla, která používáme při počítání a určování množství
- jsou to celá kladná čísla
ℕ = { 1; 2; 3; … }
Dělitel
Dělitel daného přirozeného čísla je každé přirozené číslo, které dané přirozené číslo dělí beze zbytku.
Dělitelem nikdy nemůže být nula.
Každé číslo větší než 1 má alespoň dva různé dělitele: číslo 1 a samo sebe.
Příklad: 12 : 3 = 4; takže číslo 3 je dělitelem čísla 12.
- ✏️ Příklad: Urči všechny dělitele daných čísel:
a) 12: ________
b) 24: ________
c) 35: ________
d) 42: ________
e) 14: ________
f) 7: ________
g) 5: ________
h) 3: ________
- 💡 Poznámka pro žáky: Zkoušíme, kterými čísly lze dané číslo rozdělit beze zbytku (to znamená, že postupně zkoušíme čísla 1, 2, 3, 4…). Když po dělení nic nezůstane a výsledek je celé číslo, našli jsme dělitele.
- ✅ Zkontroluj si:
a) 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12; b) 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24; c) 35: 1, 5, 7, 35; d) 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42; e) 14: 1, 2, 7, 14; f) 7: 1, 7; g) 5: 1, 5; h) 3: 1, 3
Násobek
- Násobek daného čísla je takové přirozené číslo, které lze dělit daným číslem beze zbytku.
Jinak řečeno, pokud je číslo A násobkem čísla B, pak platí, že A : B je celé číslo.
- Každé číslo, které je násobkem čísla 2, se nazývá sudé číslo.
Sudá čísla tedy při dělení dvěma nezanechávají žádný zbytek.
- Každé číslo, které není násobkem čísla 2, se nazývá liché číslo.
Lichá čísla při dělení dvěma vždy zanechají zbytek 1.
- Každé přirozené číslo má nekonečně mnoho násobků, protože k danému číslu lze vždy přidávat další a další celočíselné násobky.
- Příklad: Číslo 14 je násobkem čísel 1, 2, 7 a 14, protože platí:
14 : 1 = 14
14 : 2 = 7
14 : 7 = 2
14 : 14 = 1
- ✏️ Příklad: Urči prvních 5 násobků daných čísel:
a) 4: ________
b) 5: ________
c) 7: ________
d) 9: ________
e) 15: ________
f) 12: ________
g) 30: ________
h) 50: ________
- 💡 Poznámka pro žáky: Další násobky najdeme jednoduše – vždy přičítáme stejné číslo znovu a znovu. Toto číslo se nazývá činitel (nebo také základní číslo násobku). Například u čísla 4 postupujeme: 4, 8, 12, 16, 20… Vždy přičítáme 4.
- ✅ Zkontroluj si:
a) 4: 4, 8, 12, 16, 20; b) 5: 5, 10, 15, 20, 25; c) 7: 7, 14, 21, 28, 35; d) 9: 9, 18, 27, 36, 45; e) 15: 15, 30, 45, 60, 75; f) 12: 12, 24, 36, 48, 60; g) 30: 30, 60, 90, 120, 150; h) 50: 50, 100, 150, 200, 250
📄 Pracovní list
🎮 Odkazy na procvičování
