03 - Znaky dělitelnosti

Možná si říkáš: "Proč bych měl vědět, jestli je nějaké číslo dělitelné třemi?" Představ si ale, že máš 126 kartiček a chceš je rychle rozdělit do 3 stejných skupin. Můžeš začít počítat – nebo se jen podívat na číslo a během pár vteřin poznat, jestli to půjde beze zbytku. Právě k tomu slouží znaky dělitelnosti. Jsou to jednoduché matematické zkratky, díky kterým poznáš dělitelnost čísla bez dlouhého dělení. Využiješ je nejen při počítání, ale později také při práci se zlomky, rozkladu čísel nebo hledání společných dělitelů a násobků. 

Číslo dělitelné 2

• na místě jednotek má číslici 0, 2, 4, 6, 8 (sudé číslo)

Číslo dělitelné 3

• jestliže ciferný součet (součet všech číslic) je dělitelný třemi
• př. 

45:         4 + 5 = 9  →  9 : 3 = 3  ✓

128:      1 + 2 + 8 = 11 → 11 : 3 = nelze - není dělitelné třemi  X

156:      1 + 5 + 6 = 12 → 12 : 3 = 4  ✓

Číslo dělitelné 4

• jestliže je jeho poslední dvojčíslí dělitelné čtyřmi
• př.

424:           24 : 4 = 6    ✓

7 216:       16 : 4 = 4    ✓

121:           21 : 4 = 6  →  nelze - není dělitelné čtyřmi  X

Číslo dělitelné 5

• na místě jednotek má číslici 0, 5 
• př.

45 : 5 = 9   →  na místě jednotek 5   ✓

10 : 2 = 5  →  na místě jednotek 0   ✓

Číslo dělitelné 6

• jestliže je dělitelné 2 a 3 zároveň
• př.

12:       12 : 2 = 6  ✓ →  12 : 3 = 4  ✓  →  12 : 6 = 2   ✓

162:    →  162 : 2 = na místě jednotek sudé číslo   ✓ 

   →  162 : 3 = (1 + 6 + 2 = 9  →  9 : 3 = 3) ciferný součet je dělitelný třemi   ✓ 

   →  162 : 6 = ano, je dělitelné šesti (byly splněny podmínky)   ✓

272:   → 272 : 2 = na místě jednotek sudé číslo   ✓

        → 272 : 3 = (2 + 7 + 2 = 11  →  11 : 3 = nelze - ciferný součet není dělitelný třemi   X

        → 272 : 6 = NENÍ dělitelné šesti (NEbyly splněny podmínky)   X

Číslo dělitelné 9

• jestliže je jeho ciferný součet (součet všech číslic) dělitelný devíti
• př.

504:    5 + 0 + 4 = 9   →   9 : 9 = 1  ✓

271:   2 + 7 + 1  = 11 →  11 : 9 =  nelze - není dělitelné devíti  X

Číslo dělitelné 10

• na místě jednotek má číslici 0
• př.

120 : 10 = 12   →   na místě jednotek 0 ✓

💡 Něco navíc:

Číslo dělitelné 12

• jestliže je dělitelné 3 a 4 zároveň
• př.

24 :    →   24 : 3 = (2 + 4 = 6   →   6 : 3 = 2)  ciferný součet je dělitelný třemi  ✓

       →  24 : 4 = 6  poslední dvojčíslí dělitelné čtyřmi  ✓

       →  24 : 12 = ano, je dělitelné dvanácti (byly splněny podmínky)  ✓

358 :    → 358 : 3 = (3 + 5 + 8 = 16 → 16 : 3 =  nelze) ciferný součet NENÍ dělitelný třemi   X

→ 358 : 4 = (58 : 4 = nelze) poslední dvojčíslí NENÍ dělitelné čtyřmi   X

→ 358 : 12 = NENÍ dělitelné dvanácti (NEbyly splněny podmínky)   X

Číslo dělitelné 15

• jestliže je dělitelné 3 a 5 zároveň
• př.

225 :     →  225 : 3 = (2 + 2 + 5) = 9   →   9 : 3 = 3) ciferný součet je dělitelný třemi   ✓

→ 225 : 5 = na místě jednotek 5   ✓

→ 225 : 15 = ano, je dělitelné patnácti (byly splněny podmínky) ✓

385 :    → 385 : 3 = (3 + 8 + 5 = 16 → 16 : 3 = nelze) ciferný součet NENÍ dělitelný třemi   X

→ 385 : 5 = na místě jednotek 5   ✓

→ 385 : 15 = NENÍ dělitelné patnácti (NEbyly splněny podmínky)   X

Souhrnný rychlý tahák :)